순열의 개념 이해와 자바로 구현해 보자

1. 팩토리얼 (Factorial)

    - 1에서 n까지 모든 자연수의 곱(n!)

       1! = 1

       2! = 1 x 2

       3! = 1 x 2 x 3

       n! = n (n - 1) (n - 2) ... 1

public class Main {     public static void main(String[] args) {         System.out.println("== 팩토리얼 ==");         // 5!         int n = 5;         int result = 1;         for (int i = n; i > 0; i--) {             result *= i;         }         System.out.println(result); // 120         System.out.println(IntStream.rangeClosed(1, n).reduce(1, (x, y) -> (x * y))); // 120     } }

- 2가지 방법으로 구현을 되었는데 첫번재는 for문을 이용해서 연산을 진행하였고, 두번째 방법은 IntStream을 이용하여 연산을 진행

- reduce 함수에 대해 간단히 소개하면 (초기값, 이전 연산결과와 스트림의 요소에 수행할 결과) 로

  초기값 1, 1 * 2 -> 2 * 3 -> 6 * 4 -> 24 * 5 방식으로 연산을 진행하므로 for문 연산과 동일한 결과를 출력 할 수 있다.

 

2. 순열 (Permutation)

    - 순서를 정해서 나열

    - 서로 다른 n개 중에 r개를 선택하는 경우의 수 (순서 O, 중복 X)

       예시) 5명을 3줄로 세우는 방법

       예시) 서로 다른 4명 중 반장, 부반장 뽑는 방법

        * 예시를 보면 순서적으로 하나가 선택되면 다른 하나를 선택하므로 중복이 없다.

순열 공식

public class Main {     public static void main(String[] args) {         System.out.println("== 순열 ==");         // 5명을 3줄로 세우는 경우의 수         int n = 5;         int r = 3;         int result = 1;         for (int i = n; i > n - r + 1; i--) {             result *= i;         }         System.out.println(result); // 60     } }

 

3. 중복 순열

    - 서로 다른 n개 중에 r개를 선택하는 경우의 수 (순서 O, 중복 O)

       예시) 서로 다른 4개의 수 중 2개를 뽑는 방법 (중복 허용)

       예시) 후보 2명, 유권자 3명일 때 기명 투표 방법

중복 순열 공식

public class Main {     public static void main(String[] args) {         System.out.println("== 중복 순열 ==");         // 서로 다른 4개의 수 중 2개를 뽑는 경우의 수 (중복 허용)         int n = 4;         int r = 2;         int result = 1;         for (int i = 0; i < r; i++) {             result *= n;         }         System.out.println(result); // 16         System.out.println((int) Math.pow(n, r)); // 16     } }

 

4. 원순열

    - 원 모양의 테이블에 n개의 원소를 나열하는 경우의 수

       예시) 원 모양의 테이블에 3명을 앉히는 경우

원 순열 공식

public class Main {     public static void main(String[] args) {         System.out.println("== 원 순열 ==");         // 원 모양의 테이블에 3명을 앉히는 경우의 수         int n = 3;         int result = 1;         for (int i = 1; i < n; i++) {             result *= i;         }         System.out.println(result);     } }